Uma possibilidade sobre o que é fazer sentido

Há alguns meses, tenho debatido com alguns colegas (praticamente só com piada e máximas, convenhamos) sobre o que é verdade e o que faz sentido em Matemática.
Acho que nossa visão estava equivocada. Por mais que uma sentença faça sentido em português e os objetos estejam nas devidas categorias, acho que considerar uma frase com sentido mas falsa é cultural (meu último desejo antes do apedrejamento é me explicar [a sorte é que sou homem e me deixam com os braços livres]). Estou dizendo que estar certo como objetos de categorias é só uma das facetas que podemos olhar, e colocá-la como primeira ou mais requisito que os outros para verificar veracidade é cultural, ou pelo menos resultante de uma teoria do que do nosso próprio (e quem sabe íntimo) desenvolvimento e organização das coisas.
Uma síntese do que acho de uma maneira mais funtorial (gíria interna): existe uma formulação mais geral da matemática englobando ela em que fazer sentido se funde com ser verdadeiro mas a lógica não se relativiza.

Ainda vou formular isso com simetrias. E ainda tenho que aprender lógica formal, de preferência dos dois pontos de vista: filosófico e matemático. Mas deu de lista do que aprender. Sobre conhecimento: é como se fossem os ordinais enumeráveis, e eu só conhecesse até algum ordinal.