áreas da matemática

Considere o seguinte problema: "Encontrar o número de triângulos (a menos de isometrias) com lados inteiros e perímetro dado."
Você anunciaria que é um problema de geometria? Bem, eu acho que não, porque envolve números inteiros (que não são tão naturais assim em geometria euclidiana, que geralmente lida com a reta ou o círculo unitário) e contagem.
Contagem é típico de combinatória. Números inteiros, teoria dos números. Triângulos, geometria. Então, esse problema é de uma área específica? Devo lembrar que o que caracteriza três números como possíveis lados de um triângulo é a desigualdade triangular, que é puramente "algébrica". As duas provas (ou seja, respostas) que eu conheço são ambas combinatórias (afinal, queremos contar).
Daí, como classificá-lo?
Eu diria que talvez problemas não tenham uma área. Tanto que esse daí pode ser formulado em termos equivalentes, substituindo o conceito 'triângulo' (que supostamente é de geometria) por 'desigualdade triangular' (conceito de espaços métricos, topologia, análise). Muitos outros têm equivalências em áreas que parecem tão distintas. Por exemplo, a conjectura de Riemann (sobre uma função complexa) tem tudo a ver com números primos, e também com a contagem de geodésicas de certo tamanho em variedades compactas.
Além disso, parece que sempre precisamos classificar nosso trabalho. OK, é útil para sabermos as conexões, mas por outro lado, justamente por serem conexões, as áreas não são hierárquicas (a Matemática se mistura bastante, dum jeito muito estranho, confuso e maravilhoso), então não haveria subordinações tão claras.

Eu quero mudar isso, melhorar nossa compreensão e diminuir a hipocrisia (ou a minha alienação, se as pessoas realmente falam a verdade sobre tudo que sabem e entendem).